Dado un número entero positivo $k$, defina la función $f$ en el conjunto de todos los números enteros positivos a sí mismo por\n\[f(n)=\begin{cases}1, &\text{si }n\le k+1\\\nf(f(n-1))+f(n-f(n-1)), &\text{si }n>k+1\end{cases}\]\nDemuestre que la preimagen de cada número entero positivo bajo $f$ es un conjunto finito no vacío de enteros positivos consecutivos.