Martín tiene dos cajas $A$ y $B$. En la caja $A$ hay $100$ bolas rojas numeradas del $1$ al $100$, cada una con uno de estos números. En la caja $B$ hay $100$ bolas azules numeradas del $101$ al $200$, cada una con uno de estos números. Martín elige dos enteros positivos $a$ y $b$, ambos menores o iguales que $100$, y luego saca $a$ bolas de la caja $A$ y $b$ bolas de la caja $B$, sin reemplazo. El objetivo de Martín es tener dos bolas rojas y una bola azul entre todas las bolas sacadas de tal manera que la suma de los números de las dos bolas rojas sea igual al número de la bola azul. ¿Cuál es el menor valor posible de $a+b$ para que Martín logre su objetivo con seguridad? Para tal valor mínimo de $a+b$, dé un ejemplo de $a$ y $b$ que satisfaga el objetivo y explique por qué cada $a$ y $b$ con una suma menor no puede lograr el objetivo.