Sea $a$ un entero positivo y sea $\{a_n\}$ definido por $a_0 = 0$ y \[a_{n+1 }= (a_n + 1)a + (a + 1)a_n + 2 \sqrt{a(a + 1)a_n(a_n + 1)} \qquad (n = 1, 2 ,\dots ).\] Demuestre que para cada entero positivo $n$ , $a_n$ es un entero positivo.