Las alturas de un tetraedro $ABCD$ se extienden externamente a los puntos $A'$ , $B'$ , $C'$ , y $D'$ , donde $AA' = k/h_a$ , $BB' = k/h_b$ , $CC' = k/h_c$ , y $DD' = k/h_d$ . Aquí, $k$ es una constante y $h_a$ denota la longitud de la altura de $ABCD$ desde el vértice $A$ , etc. Prueba que el centroide del tetraedro $A'B'C'D'$ coincide con el centroide de $ABCD$ .