$\{a_n\}$ es una sucesión de enteros positivos tal que $ a_{i+2} = a_{i+1} + a_{i} (i \ge 1) $. Para un entero positivo $n$, define $\{b_n\}$ como \[ b_n = \frac{1}{a_{2n+1}} \sum_{i=1}^{4n-2} { a_i } \] Demuestra que $b_n$ es un entero positivo, y encuentra la forma general de $b_n$.