Sean $D$ , $E$ , $F$ puntos en los lados $BC$ , $CA$ , $AB$ respectivamente de un triángulo $ABC$ . Las rectas $AD$ , $BE$ , $CF$ intersecan la circunferencia circunscrita de $ABC$ nuevamente en $P$ , $Q$ , $R$ , respectivamente. Demostrar que: \[\frac{AD}{PD}+\frac{BE}{QE}+\frac{CF}{RF}\geq 9\] y encontrar los casos de igualdad.