Para un cuadrilátero convexo $ABCD$ , llame a un punto en el interior de $ABCD$ balanceado , si (1) $P$ no está en $AC,BD$ (2) Sean $AP,BP,CP,DP$ intersectan las fronteras de $ABCD$ en $A', B', C', D'$ , respectivamente, entonces $$AP \cdot PA' = BP \cdot PB' = CP \cdot PC' = DP \cdot PD'$$ Encuentre el máximo número posible de puntos balanceados.