Un cuadrilátero $ABCD$ sin lados paralelos está circunscrito alrededor de un círculo con centro $O$ . Demuestra que $O$ es un punto de intersección de las líneas medias del cuadrilátero $ABCD$ (es decir, el baricentro de los puntos $A,\,B,\,C,\,D$ ) si y sólo si $OA\cdot OC=OB\cdot OD$ .