Sean $x,y,z$ números reales positivos tales que $x^2 + y^2 = 49, y^2 + yz + z^2 = 36$ y $x^2 + \sqrt{3}xz + z^2 = 25$. Si el valor de $2xy + \sqrt{3}yz + zx$ se puede escribir como $p \sqrt{q}$ donde $p,q \in \mathbb{Z}$ y $q$ está libre de cuadrados, encuentre $p+q$.