Sean $k$ y $n$ enteros positivos. Considere una matriz de $2\left(2^n-1\right)$ filas por $k$ columnas. Se dice que una $2$ - coloración de los elementos de la matriz es aceptable si dos columnas cualesquiera concuerdan en menos de $2^n-1$ entradas en la misma fila. Dado $n$, determine el valor máximo de $k$ para que exista una $2$ - coloración aceptable.