Dados $5$ puntos en un plano, no tres de ellos siendo colineales. Cada dos de estos $5$ puntos están unidos con un segmento, y cada uno de estos segmentos está pintado de rojo o azul; asuma que no hay triángulo cuyos lados son segmentos de igual color. a.) Demuestre que: (1) Entre los cuatro segmentos que se originan en cualquiera de los $5$ puntos, dos son rojos y dos son azules. (2) Los segmentos rojos forman un camino cerrado que pasa por todos los $5$ puntos dados. (Similarmente para los segmentos azules.) b.) Dé un plan de cómo pintar los segmentos de rojo o azul para tener la condición (ningún triángulo con lados del mismo color) satisfecha.