Sean $x_1, x_2,\cdots, x_n$, $n$ enteros. Sea $n = p + q$, donde $p$ y $q$ son enteros positivos. Para $i = 1, 2, \cdots, n$, coloque\n\[S_i = x_i + x_{i+1} +\cdots + x_{i+p-1} \text{ y } T_i = x_{i+p} + x_{i+p+1} +\cdots + x_{i+n-1}\]\n(se asume que $x_{i+n }= x_i$ para todo $i$ ). Luego, sea $m(a, b)$ el número de índices $i$ para los cuales $S_i$ deja el residuo $a$ y $T_i$ deja el residuo $b$ al dividir por $3$, donde $a, b \in \{0, 1, 2\}$. Demuestre que $m(1, 2)$ y $m(2, 1)$ dejan el mismo residuo cuando se dividen por $3$.