Sea $n$ ( $\ge 4$ ) un entero par. Etiquetamos $n$ números reales distintos por pares arbitrariamente en los $n$ vértices de un $n$ - gono regular, y etiquetamos los $n$ lados en el sentido de las agujas del reloj como $e_1, e_2, \ldots, e_n$ . Un lado se llama positivo si los números en ambos puntos finales aumentan en el sentido de las agujas del reloj. Un par no ordenado de lados distintos $\left\{ e_i,e_j \right\}$ se llama alternante si satisface ambas condiciones: (i) $2 \mid (i+j)$ ; y (ii) si uno reorganiza los cuatro números en los vértices de estos dos lados $e_i$ y $e_j$ en orden creciente $a < b < c < d$ , entonces $a$ y $c$ son los números en los dos puntos finales de uno de los lados $e_i$ o $e_j$ . Demuestre que el número de pares de lados alternantes y el número de lados positivos son de diferente paridad.