Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circunferencia circunscrita $\omega$ . Un círculo $\Gamma$ es internamente tangente a $\omega$ en $A$ y también tangente a $BC$ en $D$ . Sean $AB$ y $AC$ que se intersecan con $\Gamma$ en $P$ y $Q$ respectivamente. Sean $M$ y $N$ puntos en la línea $BC$ tales que $B$ es el punto medio de $DM$ y $C$ es el punto medio de $DN$ . Las líneas $MP$ y $NQ$ se encuentran en $K$ e intersecan $\Gamma$ nuevamente en $I$ y $J$ respectivamente. El rayo $KA$ se encuentra con la circunferencia circunscrita del triángulo $IJK$ nuevamente en $X\neq K$ . Demuestre que $\angle BXP = \angle CXQ$ .