Encuentra todas las funciones $f : \mathbb R \to \mathbb R$ tales que la igualdad \[y^2f(x) + x^2f(y) + xy = xyf(x + y) + x^2 + y^2\] se cumple para todos los $x, y \in \Bbb R$, donde $\Bbb R$ es el conjunto de los números reales.