En una mesa hay $k\ge 2$ pilas que tienen $n_1,n_2,\ldots,n_k$ lápices respectivamente. Un movimiento consiste en elegir dos pilas que tienen $a$ y $b$ lápices respectivamente, $a\ge b$ y transferir $b$ lápices de la primera pila a la segunda. Encuentre la condición necesaria y suficiente para $n_1,n_2,\ldots,n_k$ , de modo que exista una sucesión de movimientos a través de los cuales todos los lápices se transfieran a la misma pila.