Un reloj analógico preciso de 12 horas tiene una manecilla horaria, una manecilla minutera y una manecilla segundera que están alineadas a las 12:00 en punto y hacen una revolución en 12 horas, 1 hora y 1 minuto, respectivamente. Es bien sabido, y no es difícil de probar, que no hay un momento en que las tres manecillas estén espaciadas uniformemente alrededor del reloj, con cada ángulo de separación $ \frac{2 \cdot \pi}{3}.$ Sean $ f(t), g(t), h(t)$ las respectivas desviaciones absolutas de los ángulos de separación de \frac{2 \cdot \pi}{3} a $ t$ horas después de las 12:00 en punto. ¿Cuál es el valor mínimo de $ max\{f(t), g(t), h(t)\}$?