Sean $ ABC$ un triángulo isósceles con $ AB = AC$ . $ M$ es el punto medio de $ BC$ y $ O$ es el punto en la línea $ AM$ tal que $ OB$ es perpendicular a $ AB$ . $ Q$ es un punto arbitrario en $ BC$ diferente de $ B$ y $ C$ . $ E$ está en la línea $ AB$ y $ F$ está en la línea $ AC$ tal que $ E, Q, F$ son distintos y colineales. Demuestra que $ OQ$ es perpendicular a $ EF$ si y solo si $ QE = QF$ .