Sean $n$ y $k$ dos enteros que son mayores que $1$. Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n,c_1,c_2,\ldots,c_m$ números reales no negativos tales que i) $a_1\ge a_2\ge\ldots\ge a_n$ y $a_1+a_2+\ldots+a_n=1$ ; ii) Para cualquier entero $m\in\{1,2,\ldots,n\}$, tenemos que $c_1+c_2+\ldots+c_m\le m^k$. Encuentre el máximo de $c_1a_1^k+c_2a_2^k+\ldots+c_na_n^k$.