Sea $p$ un número primo. Troy y Abed están jugando un juego. Troy escribe un entero positivo $X$ en el tablero y le da una secuencia $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ de enteros positivos a Abed. Abed ahora hace una secuencia de movimientos. El $n$ - ésimo movimiento es el siguiente: $$\text{ Reemplazar } Y \text{ actualmente escrito en el tablero con } Y + a_n \text{ o } Y \cdot a_n.$$ Abed gana si en algún momento el número en el tablero es un múltiplo de $p$ . Determina si Abed puede ganar, independientemente de las elecciones de Troy, si $a) p = 10^9 + 7$ ; $b) p = 10^9 + 9$ . Nota : Tanto $10^9 + 7$ como $10^9 + 9$ son primos.