Los jugadores $A$ y $B$ juegan un juego con $N \geq 2012$ monedas y $2012$ cajas dispuestas alrededor de un círculo. Inicialmente $A$ distribuye las monedas entre las cajas de modo que haya al menos $1$ moneda en cada caja. Luego, los dos hacen movimientos en el orden $B,A,B,A,\ldots $ según las siguientes reglas:\n(a) En cada movimiento suyo, $B$ pasa $1$ moneda de cada caja a una caja adyacente.\n(b) En cada movimiento suyo, $A$ elige varias monedas que no estuvieron involucradas en el movimiento anterior de $B$ y están en diferentes cajas. Ella pasa cada moneda a una caja adyacente.\nEl objetivo de la jugadora $A$ es asegurar al menos $1$ moneda en cada caja después de cada movimiento suyo, independientemente de cómo juegue $B$ y cuántos movimientos se hagan. Encuentre el menor $N$ que le permita tener éxito.