Las aristas de un grafo planar $G$ están coloreadas con azul o rojo. Demuestre que existe un vértice como $v$ tal que cuando recorremos $v$ a través de un ciclo completo, las aristas con el punto final en $v$ cambian su color como máximo dos veces. Clarificaciones para ciclo completo: Si todas las aristas con un punto final en $v$ son $(v, u_1), (v, u_2), \ldots, (v, u_k)$ tales que $u_1, u_2, \ldots, u_k$ están en el sentido de las agujas del reloj con respecto a $v$, entonces en la secuencia de $(v, u_1), (v, u_2), \ldots, (v, u_k), (v, u_1)$ hay como máximo dos $j$ tales que los colores de $(v, u_j), (v, u_{j+1})$ ( $j \mod k$ ) difieren.