Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Las bisectrices de los ángulos $\angle ABC$ y $\angle ACB$ se encuentran con los lados opuestos en $L$ y $M$ respectivamente. Probar que existe un punto $K$ en el interior del lado $BC$ tal que el triángulo $KLM$ es equilátero si y sólo si $\angle BAC = 60^\circ$.