Los números $1,2,3,4,\ldots , 39$ están escritos en una pizarra. En un paso se nos permite elegir dos números $a$ y $b$ en la pizarra tales que $a$ divide a $b$, y reemplazar $a$ y $b$ por el único número $\tfrac{b}{a}$. Este proceso se continúa hasta que ningún número en la pizarra divide a otro número. Sea $S$ el conjunto de números que quedan en la pizarra al final. ¿Cuál es el valor posible más pequeño de $|S|$?