Sean $ a,b,c,d$ números reales que satisfacen $ \frac{1}{2}\leq a,b,c,d\leq 2$ y $ abcd=1$ . Encuentra el valor máximo de \[ \left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{d}\right)\left(d+\frac{1}{a}\right).\]