Sea $n \in N$ tal que $1 + 2 + ... + n$ es divisible por $3$. Los enteros $a_1 \ge a_2 \ge a_3 \ge 2$ tienen suma $n$ y satisfacen $1 + 2 + ... + a_1 \le \frac{1}{3}(1 + 2 + ... + n)$ y $1 + 2 + ... + (a_1+ a_2) \le \frac{2}{3}(1 + 2 + ... + n)$. Pruebe que existe una partición de $\{1, 2, ..., n\}$ en tres subconjuntos $A_1, A_2, A_3$ con cardinales $|A_i| = a_i, i = 1, 2, 3$, y con sumas iguales de sus elementos.