Se da una función $g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tal que su rango es un conjunto finito. Encuentre todas las funciones $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ que satisfacen $$2f(x+g(y))=f(2g(x)+y)+f(x+3g(y))$$ para todos los $x, y \in \mathbb{R}$ .