Las diagonales $AC,BD$ del cuadrilátero $ABCD$ se intersectan en $E$. Sean $M,N$ los puntos medios de $AB,CD$ respectivamente. Sean las bisectrices perpendiculares de los segmentos $AB,CD$ que se encuentran en $F$. Suponga que $EF$ se encuentra con $BC,AD$ en $P,Q$ respectivamente. Si $MF\cdot CD=NF\cdot AB$ y $DQ\cdot BP=AQ\cdot CP$, demuestre que $PQ\perp BC$.