Sea $ABC$ un triángulo con $|AB| < |AC|$ , donde $| · |$ denota la longitud. Suponga que $D, E, F$ son puntos en el lado $BC$ tales que $D$ es el pie de la perpendicular en $BC$ desde $A$ , $AE$ es la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ , y $F$ es el punto medio de $BC$ . Además, suponga que $\angle BAD = \angle DAE = \angle EAF = \angle FAC$ . Determine todos los valores posibles de $\angle ABC$ .