Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. La bisectriz del ángulo $\angle A$ intersecta la bisectriz del ángulo $\angle B$, la bisectriz del ángulo $\angle D$ en $P, Q$ respectivamente. La bisectriz del ángulo $\angle C$ intersecta la bisectriz del ángulo $\angle D$, la bisectriz del ángulo $\angle B$ en $R, S$ respectivamente. $P, Q, R, S$ son todos puntos distintos. $PR$ y $QS$ se intersectan perpendicularmente en el punto $Z$. Denotemos $l_A, l_B, l_C, l_D$ como las bisectrices del ángulo exterior de $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D$. Denotemos $E = l_A \cap l_B$, $F= l_B \cap l_C$, $G = l_C \cap l_D$, y $H= l_D \cap l_A$. Sean $K, L, M, N$ los puntos medios de $FG, GH, HE, EF$ respectivamente. Demostrar que el área del cuadrilátero $KLMN$ es igual a $ZM \cdot ZK + ZL \cdot ZN$.