Sea $\mathbb{Q}$ el conjunto de números racionales, $\mathbb{Z}$ el conjunto de enteros. En el plano coordenado, dado un entero positivo $m$ , define $$A_m = \left\{ (x,y)\mid x,y\in\mathbb{Q}, xy\neq 0, \frac{xy}{m}\in \mathbb{Z}\right\}.$$ Para el segmento $MN$ , define $f_m(MN)$ como el número de puntos en el segmento $MN$ que pertenecen al conjunto $A_m$ . Encuentre el menor número real $\lambda$ , tal que para cualquier línea $l$ en el plano coordenado, existe una constante $\beta (l)$ relacionada con $l$ , satisfaciendo: para cualesquiera dos puntos $M,N$ en $l$ , $$f_{2016}(MN)\le \lambda f_{2015}(MN)+\beta (l)$$