Para el triángulo $ABC, P$ y $Q$ satisfacen $\angle BPA + \angle AQC = 90^o$ . Se proporciona que los vértices de los triángulos $BAP$ y $ACQ$ están ordenados en sentido antihorario (o horario). Sea $N$ la intersección de las circunferencias circunscritas de los dos triángulos ( $A \ne N$ , sin embargo, si $A$ es la única intersección $A = N$ ) , y sea $M$ el punto medio del segmento $BC$ . Demuestra que la longitud de $MN$ no depende de $P$ y $Q$.