Para el número natural $n$ definimos \[ a_n = \{ \sqrt{n} \} - \{ \sqrt{n + 1} \} + \{ \sqrt{n + 2} \} - \{ \sqrt{n + 3} \}. \] a) Demostrar que $a_1 > 0,2$ . b) Demostrar que $a_n < 0$ para infinitos valores de $n$ y $a_n > 0$ para infinitos valores de números naturales de $n$ también. ( Denotamos por $\{ x \} $ la parte fraccionaria de $x.$ )