Dos personas, $A$ y $B$, juegan el siguiente juego: $A$ comienza eligiendo un número entero positivo y luego, cada jugador en su turno, dice un número debido a la siguiente regla: Si el último número dicho era impar, el jugador suma $7$ a este número; Si el último número dicho era par, el jugador lo divide por $2$. El ganador es el jugador que repite el primer número dicho. Encuentre todos los números que $A$ puede elegir para ganar. Justifique su respuesta.