En un triángulo $ABC$, un punto $D$ está en el segmento $BC$, Sean $X$ e $Y$ los incentros de los triángulos $ACD$ y $ABD$ respectivamente. Las líneas $BY$ y $CX$ intersecan la circunferencia circunscrita del triángulo $AXY$ en $P\ne Y$ y $Q\ne X$, respectivamente. Sea $K$ el punto de intersección de las líneas $PX$ y $QY$. Suponga que $K$ es también la reflexión de $I$ en $BC$ donde $I$ es el incentro del triángulo $ABC$. Demostrar que $\angle BAC=\angle ADC=90^{\circ}$.