Dos círculos $C_{1}$ y $C_{2}$ se intersecan en los puntos $A$ y $B$ . Sean $P$ , $Q$ puntos en los círculos $C_{1}$ , $C_{2}$ respectivamente, tales que $|AP| = |AQ|$ . El segmento $PQ$ interseca a los círculos $C_{1}$ y $C_{2}$ en los puntos $M$ , $N$ respectivamente. Sea $C$ el centro del arco $BP$ de $C_{1}$ que no contiene el punto $A$ y sea $D$ el centro del arco $BQ$ de $C_{2}$ que no contiene el punto $A$ . Sea $E$ la intersección de $CM$ y $DN$ . Demuestre que $AE$ es perpendicular a $CD$ .