Un hexágono convexo $A_1B_1A_2B_2A_3B_3$ está inscrito en una circunferencia $\Omega$ con radio $R$ . Las diagonales $A_1B_2$ , $A_2B_3$ , $A_3B_1$ son concurrentes en $X$ . Para cada $i=1,2,3$ sea $\omega_i$ tangente a los segmentos $XA_i$ y $XB_i$ y tangente al arco $A_iB_i$ de $\Omega$ que no contiene los otros vértices del hexágono; sea $r_i$ el radio de $\omega_i$ . $(a)$ Demuestra que $R\geq r_1+r_2+r_3$ $(b)$ Si $R= r_1+r_2+r_3$ , demuestra que los seis puntos de tangencia de las circunferencias $\omega_i$ con las diagonales $A_1B_2$ , $A_2B_3$ , $A_3B_1$ son concíclicos