Hay $12$ acróbatas a los que se les asigna un número distinto ( $1, 2, \cdots , 12$ ) respectivamente. La mitad de ellos se colocan alrededor formando un círculo (llamado círculo A); el resto forma otro círculo (llamado círculo B) parándose sobre los hombros de cada dos acróbatas adyacentes en el círculo A respectivamente. Entonces el círculo A y el círculo B conforman una formación. Llamamos a una formación una 'torre' si el número de cualquier acróbata en el círculo B es igual a la suma de los números de los dos acróbatas sobre los que se encuentra. ¿Cuántas torres heterogéneas hay? (Nota: dos torres son homogéneas si son simétricas o una puede convertirse en la otra por rotación. Presentamos un ejemplo de $8$ acróbatas (ver adjunto). Los números dentro del círculo representan el círculo A; los números fuera del círculo representan el círculo B. Todas estas tres formaciones son 'torres', sin embargo son torres homogéneas.)