Dos circunferencias de radio $R_1$ y $R_2$ son tangentes externamente entre sí. Además, ambas son tangentes a una semicircunferencia con radio de 1, como se muestra en la figura. a) Si $A_1$ y $A_2$ son los puntos de tangencia de las dos circunferencias con el diámetro de la semicircunferencia, encuentre la longitud de $\overline{A_1 A_2}$ . b) Demuestre que $R_{1}+R_{2}=2\sqrt{R_{1}R_{2}}(\sqrt{2}-\sqrt{R_{1}R_{2}})$ .