(a) Sea $\gcd(m, k) = 1$ . Demostrar que existen enteros $a_1, a_2, . . . , a_m$ y $b_1, b_2, . . . , b_k$ tales que cada producto $a_ib_j$ ( $i = 1, 2, \cdots ,m;\ j = 1, 2, \cdots, k$ ) da un residuo diferente cuando se divide por $mk.$ (b) Sea $\gcd(m, k) > 1$ . Demostrar que para cualquier entero $a_1, a_2, . . . , a_m$ y $b_1, b_2, . . . , b_k$ deben haber dos productos $a_ib_j$ y $a_sb_t$ ( $(i, j) \neq (s, t)$ ) que dan el mismo residuo cuando se dividen por $mk.$