Sea $n$ un entero positivo. Ana y Banana están jugando el siguiente juego: Primero, Ana coloca $2n$ tazas en una fila sobre una mesa, cada una boca abajo. Luego coloca una bola debajo de una taza y hace un agujero en la mesa debajo de alguna otra taza. Banana luego da una secuencia finita de comandos a Ana, donde cada comando consiste en intercambiar dos tazas adyacentes en la fila. Su objetivo es lograr que la bola haya caído en el agujero durante el juego. Asumiendo que Banana no tiene información sobre la posición del agujero y la posición de la bola en ningún momento, ¿cuál es el número más pequeño de comandos que tiene que dar para lograr su objetivo?