Un conjunto no vacío $A$ se llama un conjunto $n$ - nivel-bueno si $ A \subseteq \{1,2,3,\ldots,n\}$ y $|A| \le \min_{x\in A} x$ (donde $|A|$ denota el número de elementos en $A$ y $\min_{x\in A} x$ denota el mínimo de los elementos en $A$ ) . Sea $a_n$ el número de conjuntos $n$ - nivel-bueno. Demuestra que para todos los enteros positivos $n$ tenemos $a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}+1$ .