Sean $n,k$ enteros positivos, satisfaciendo que $n$ es par, $k\geq 2$ y $n>4k.$ Hay $n$ puntos en la circunferencia de un círculo. Si los puntos finales de $\frac{n}{2}$ cuerdas en un círculo que no se intersecan entre sí son exactamente los $n$ puntos, llamamos a estas cuerdas un emparejamiento. Determine el máximo entero $m,$ tal que para cualquier emparejamiento, existen $k$ puntos consecutivos, satisfaciendo que todos los puntos finales de al menos $m$ cuerdas están en los $k$ puntos.