Una estantería contiene $n$ volúmenes, etiquetados del $1$ al $n$ , en algún orden. El bibliotecario desea ponerlos en el orden correcto de la siguiente manera. El bibliotecario selecciona un volumen que está demasiado a la derecha, digamos el volumen con la etiqueta $k$ , lo saca y lo inserta en la posición $k$ -ésima. Por ejemplo, si la estantería contiene los volúmenes $1,3,2,4$ en ese orden, el bibliotecario podría sacar el volumen $2$ y colocarlo en la segunda posición. Los libros estarán entonces en el orden correcto $1,2,3,4$ . (a) Demostrar que si este proceso se repite, entonces, independientemente de cómo el bibliotecario haga las selecciones, todos los volúmenes eventualmente estarán en el orden correcto. (b) ¿Cuál es el mayor número de pasos que puede tomar este proceso?