El codicioso duende Griphook tiene un $2000$ - gono regular, cuyo cada vértice tiene una sola moneda. En un movimiento, elige un vértice, remueve una moneda de cada uno de los dos vértices adyacentes, y añade una moneda al vértice elegido, quedándose con la moneda restante para sí mismo. Solo puede hacer tal movimiento si ambos vértices adyacentes tienen al menos una moneda. Griphook se detiene solo cuando no puede hacer más movimientos. ¿Cuál es el número máximo y mínimo de monedas que podría haber recolectado?