Un castillo mágico tiene $n$ habitaciones idénticas, cada una de las cuales contiene $k$ puertas dispuestas en línea. En la habitación $i, 1 \leq i \leq n - 1$ hay una puerta que te llevará a la habitación $i + 1$ , y en la habitación $n$ hay una puerta que te saca del castillo. Todas las demás puertas te llevan de vuelta a la habitación $1$ . Cuando pasas por una puerta y entras en una habitación, no puedes saber en qué habitación estás entrando y no puedes ver por qué puertas has pasado antes. Empiezas de pie en la habitación $1$ y conoces los valores de $n$ y $k$ . Determine para qué valores de $n$ y $k$ existe una estrategia que garantice que saldrá del castillo y explique la estrategia. Para tales valores de $n$ y $k$ , exhiba tal estrategia y demuestre que funcionará.