Sea $\{a_n \}_{n=1}^{\infty}$ una secuencia tal que $a_1=\frac 12$ y\n\[a_n=\biggl( \frac{2n-3}{2n} \biggr) a_{n-1} \qquad \forall n \geq 2.\]\nDemuestra que para todo entero positivo $n,$ tenemos $\sum_{k=1}^n a_k <1.$