Un zig-zag en el plano consta de dos semirrectas paralelas conectadas por un segmento de línea. Encuentra $z_n$, el número máximo de regiones en las que $n$ zig-zags pueden dividir el plano. Por ejemplo, $z_1=2,z_2=12$ (ver el diagrama). De estas $z_n$ regiones, ¿cuántas son acotadas? [Los zig-zags pueden ser tan estrechos como se quiera.] Exprese sus respuestas como polinomios en $n$ de grado no superior a $2$.