Asuma que el conjunto de todos los enteros positivos es descompuesto en $r$ subconjuntos (disjuntos) $A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_r = \mathbb{N}.$ Demuestre que uno de ellos, digamos $A_i,$ tiene la siguiente propiedad: Existe un $m$ positivo tal que para cualquier $k$ uno puede encontrar números $a_1, a_2, \ldots, a_k$ en $A_i$ con $0 < a_{j + 1} - a_j \leq m,$ $ (1 \leq j \leq k - 1)$ .