Sean ${a_1,a_2,\dots,a_n}$ números reales positivos, ${n>1}$ . Denotemos por $g_n$ su media geométrica, y por $A_1,A_2,\dots,A_n$ la secuencia de medias aritméticas definidas por \[ A_k=\frac{a_1+a_2+\cdots+a_k}{k},\qquad k=1,2,\dots,n. \] Sea $G_n$ la media geométrica de $A_1,A_2,\dots,A_n$ . Demostrar la desigualdad \[ n \root n\of{\frac{G_n}{A_n}}+ \frac{g_n}{G_n}\le n+1 \] y establecer los casos de igualdad.